六月中文网 - 科幻小说 - 从全能学霸到首席科学家林晓在线阅读 - 第四十二章 困难

第四十二章 困难

        看完题干,林晓表情顿时严肃起来。

        这道题,很难!

        而且不是一般难。

        居然让他证明在这样一个数列中存在无穷多个素数?

        让他证明自然数中有无穷个素数还好说,但是证明这个数列中有无穷个素数,那可不是一个简单的事情,因为对于一个数列中是否存在无穷多个素数,这几乎可以称为一种随机事件了,想要完成,相当的困难。

        林晓不由陷入了思考中。

        徐老师给他出的应该是高等代数题吧?

        可是这道题怎么看都不像是高等代数方向的题呢?

        明显是道数论题,当然数论也是可以用代数方面的知识去解的。

        那么是多项式?

        矩阵?

        还是空间或者线性函数?

        老师给他出的题,总不能是什么数学未解难题吧?

        肯定是能解出来的,就是有点难而已……

        于是,他就这样冥思苦想了五分钟,同时在草稿纸上进行了简单的演算。

        演算,首先就要先列出这个数列的规律。

        林晓列出数列的前面几项。

        1,1,2,3,5,8,13,……

        看到这一个个数列,他忽然一愣,这个数列似乎有些熟悉啊,很快一想,这不就是斐波那契数列吗?

        难怪,他看这个通项公式的时候就觉得有点眼熟。

        斐波那契数列,是以十二世纪的意呆利数学家莱昂纳多·斐波那契命名的,其在数学中是以递归的方式来定义的:规定第零项和第一项分别为0,1后,其余每项都等于前两项之和,而其中第零项属于特殊项,不算在数列中。

        大家可能觉得这个数列看起来平平无奇,不就是这么简单的规律嘛,我也可以创建一个数列嘛。

        比如叫张三/法外狂徒数列,规定前三项为1,剩余每项都等于前三项之和,或者是规定前四项怎么怎么样。

        然而,斐波那契数列之所以特殊,是因为它并没有这么简单,斐波那契数列又被称为黄金分割数列,它的前一项除以后一项的值,会越来越趋近于黄金分割比例,即0.618。

        另外,这个数列在自然界中也有很多巧合,比如向日葵的种子螺旋排列有99%都遵守斐波那契数列,以及树枝生长规律也符合这个数列。

        所以,研究斐波那契数列的数学家们,也有很多。

        不过,这个斐波那契素数问题……

        林晓就纠结了。

        这真的不是数学未解的难题吗?

        可这是老师给自己的出的题啊……

        总不可能徐老师故意坑他吧?

        或者说,他拿错题了?

        要不拿手机搜一下?

        但想了想,万一这道题已经被解开了,那他不就算是提前知道答案了?

        对于他来说,哪怕看到一个思路,对于解题都有很大的帮助。

        林晓并不知道这确实是一道未解的难题,因为他又不研究斐波那契数列,能知道这个数列的通项公式都算好的了,哪会了解这些旁枝末节呢?

        而且这个问题也并不算出名,华国的中学生普遍知道的数学未解难题,基本上也就局限于哥德巴赫猜想而已,因为华国有一位陈姓数学家解决了哥德巴赫猜想中的“1+2”问题,所以就出于一种宣传的目的,将这个问题写在了数学课本上,告诉给了华国的中小学生们。

        至于那些数学界更加出名的问题,譬如黎曼猜想、bsd猜想、霍奇猜想等等,就没多少中小学生知道了。

        于是林晓纠结起来,不知道该怎么处理这道题。

        但忽然,他脑海中灵光乍现。

        这道题是写在第三张纸上的嘛!

        而第一张纸的题显然比第二张纸的题简单,这么来看,这第三张纸的题肯定也比第二张纸的难。

        而第二张纸上的题已经足够难了,这第三张纸上只有这么一道题,更加困难,显然就理所应当嘛。

        这个逻辑很容易想通嘛!

        林晓顿时就不再纠结了,同时也对徐红兵老师肃然起敬。

        这种对前后各种题目难度的把控力度真是厉害!

        不愧是数学教授。

        于是他不再想太多,继续思考起思路。

        就这样,一分钟过去,两分钟过去,十分钟过去。

        他的头脑中已经掀起了无尽的风暴,神经末梢的突触间高频率地释放出递质,让他的大脑开始了极深层次的运转中。

        很快,他灵光一现,如果是多项式的话……

        他立马在草稿纸上开始写了起来。

        首先将其通项公式写为an-(an-1)-(an-2)=0。

        “然后可以利用解二阶线性齐次递回关系式的方法,那么它的特征多项式是……”

        【特征多项式为:λ2-λ-1=0】

        【得λ1=1/2(1+√5),λ2=1/2(1-√5)】

        【即有an=c1λ1^n+c2λ2^n,其中c1,c2为常数,我们知道a0=0,a1=1,因此……】

        【最终解得c1=1/√5,c2=-1/√5。】

        【这里引入素数定理,π(x)=    li(x)+    o(xe^(-c√lnx)(x→∞),其中li(x)=……】

        写到这里,林晓再一次陷入思考中。

        接下来,他要尝试结合两者。

        只要两者能够结合起来,那么他就完成证明了。

        因为,素数定理显然是基于有无穷多个素数的结论下得出的,只要两者能够包容起来,并且区域都属于无穷大,那么即可得出结论。

        即证明一个大的,小的那个也就自然而然完成了证明。

        但显然,想要将两者结合起来,找到其中的联系点,并不容易,中间还需要进行更加繁多处理。

        “需要将它们换个形式,现在两个的关系太远了……”

        林晓摩挲着自己的下巴,沉思着如何对它们进行等价变形。

        就在这时,他感觉自己肩膀被拍了拍。

        “林晓?林晓?”

        他回过神,看向了身旁。

        是孔华安。

        “怎么了?”

        林晓问道。

        “已经快十二点了,你还不休息吗?”

        “啊?都十二点了吗?”

        林晓意识到了时间已经很晚了,就算他不休息,但是孔华安也要休息的嘛。

        于是他只能暂时放弃继续思考,点了点头道:“嗯,准备休息了。”

        随后他将草稿纸合上,去洗漱了,洗漱完毕回到床上后,他心中依然在思考着接下来该如何证明。

        不过,渐渐地他还是睡着了。

        没办法,他沾床就睡。